タミル・ナードゥのバスは便利です。陸路移動は心配ありません。

かなり広い地域を転々とする計画で、
moving, moving, moving...な感じになるかもです。
個人的には、そういう旅行は嫌いではないのですが。

今年タミル･ナードゥをバスで旅行しました。
主要ルートのバス路線なら、数十分おきに出ていることが多く、
簡単に乗れて便利です。

他の方の回答通り、マドゥライ→タンジョールは5時間程度でしょう。
先を急ぐ旅かもしれませんが、途中のティルチラパッリへ
立ち寄れないのは残念です。

マドゥライで、夜のお寺を見て泊まった後、朝早くにティルチラパッリへ
行かれてはいかがでしょうか。バスで３時間ほどです。
見どころだけに絞れば、半日滞在でも回れます。
その後タンジョールへは2時間ほど。お寺しか見ないなら
２時間あれば回れます。

翌日のタンジョール→マハーバリプラムは、直通のバスは
ないかもしれません。マハーバリプラムは小さな街ですので。
直接行けなければ、タンジョール→チェンナイのバスに乗って、
分岐点のChengalpattuで降りて乗り換え、になるのではと思います。
（タミル･ナードゥでは、乗り継ぎはそれほど難しくないです。）

それか、タンジョール→ポンディシェリー行きに乗り、ポンディシェリー
で乗り換えるか。ポンディシェリーなら、マハーバリプラムへ行く
バスがあります。
（マハーバリプラム郊外のバイパス上で降りることになると思います。）
フランス領時代の色濃いポンディシェリーも魅力的ですが。。。

急ぐ旅なら、マハーバリプラムはそれほど大きくないので、
ゼロ泊でもよいと思います。２泊は惜しいように思います。

飛行機が翌日でしたら、その日だけマハーバリプラムで泊まるか、
その足でチェンナイまで行き泊まるか、ご紹介したポンディシェリー
に立ち寄ってからマハーバリプラムへ行くか、など、検討されては
いかがでしょうか。