ドブロブニク空港に限らず

　ドブロブニク空港に限らず、空港から最寄の街まであるいはその逆のアクセスに関しては空港サイトと就航航空会社（特に該当国の航空会社）のサイトをチェックすると分かる場合が多いです。
　少なくとも鉄道会社やバス会社のサイトへのリンクが得られることが多いです。

　　　　http://www.airport-dubrovnik.hr/index.php/en/
　　　　http://www.croatiaairlines.com/

　空港サイトはよほど小さな空港でなければ日本語で「ｘｘ空港」と検索すれば空港サイトかWikipediaの解説が見つかります。Wikipediaの解説の場合はページの一番下にある「外部リンク」のところに公式サイトへのリンクがあります。

　参考まで。