当然払う必要があります。

最悪なのはmaririn-miyurinさんです。非がない相手方を誹謗中傷するような行為はすぐにやめましょう。

WEBサイトで予約する際には利用日や条件など十分に確認してから、予約ボタンをポチッとするのが常識です。大抵のホテル予約サイトでは、払い戻し不可の商品が最も低い価格設定になっているはずです。払い戻しができないから安いのです。
日付を間違えたという主張を予約サイト側が受け入れるということは、いくらでも無料で変更を受け付けるということを意味します。仮にmaririn-miyurinさんが「払い戻し不可の予約であるにもかかわらず、どこそこのサイトでは変更ができました」というようなことを掲示板やブログ、SNSなどに書き込んだ場合、日付を変更したいと考えている他の方も、その予約サイトに対し、無料で変更するよう要求するであろうことは目に見えています。電話口で正当性のない主張をし、ごちゃごちゃ因縁をつけるチンピラのような方はいくらでもいます。maririn-miyurinさんの主張を受け入れれば、その会社は業務に支障を来たすかもしれないのです。
予約してから五分以内であれば変更を認めるというような注意書きがどこかにありましたか？　おそらくないと思います。五分以内の連絡なら認めるべきで、六分なら認めなくても良いというお考えですか？　どこで線を引けば良いのですか？
たとえ五分後だろうが、五時間後だろうが、五日後だろうが、もともと絶対に返品を認めない商品として「ワケあり」で安く売ったものを返されても困ります。仮にそれが最後の一室であったような場合、販売する側は売ってから返されるまでの時間については販売するチャンスを完全に失ったことになります。想定外の損害かもしれないが甘んじて受けろ、と無理矢理要求されても対応するわけにはいかないのです。

キツイ書き方かもしれませんが、maririn-miyurinさんのしようとしていることは「やくざ」と変わりありません。
絶対に、相手方にしつこく電話するようなことはやめてください。相手方が被害届を出せば、maririn-miyurinさんは被疑者として取り扱われるようなことにもなりかねません。

最後に、maririn-miyurinさんの書かれたトピックのタイトルは明らかな誹謗中傷であり、タイトルのみ読まれた方に多大な誤解を与える可能性があるということと、これからこちらに書き込みをしてくださる方の大半がmaririn-miyurinさんの考え方が間違っていることを指摘する内容になるであろうということをお知らせしておきます。ご自身が傷つかないためにも、トピックの削除を依頼されることをお勧めいたします。