Re: バルセロナ、ロンドン旅行

30万もあれば十分だと思います。
まず日本からの往復航空券を安く済ませる必要があると思います。これはエイビーロードとかで検索してください。往路はロンドン、復路はバルセロナ・マドリードとオープンジョーでとってしまう方が便利な気がします。２，３都市だけでしたら２週間でも十分足りますよ。
１都市５泊くらいはできればそれなりにのんびりと過ごせると思います。

③に関して。
まず日本からの航空会社ですが、安さ重視であればおそらくAir Chinaだと思います。北京での乗り継ぎになると思いますが、燃油サーチャージが他の航空会社に比べて安いので安いものだと７万くらいで済みます。

ホテルですが、これはホステルを利用した方がいいですね。１泊数百円～２千円程度で他の宿泊者と同室でもよければドミトリーなどそういった選択もできます。

バルセロナ-ロンドン間の飛行機ですが、easyjetやライアンエアーなどLCCでしょうか。普通に英語を読んで予約してください。料金の比較をするならsky scannerなんかで検索すれば便利です。