まずは航空券から。

検索サイトは山ほどありますが、
例えばe-bookersで検索すると

http://www.ebookers.com/

「Multi-City」のチェックボックスをオンにして、
試しに2/1東京→バルセロナ、2/8バルセロナ→ロンドン、2/15ロンドン→東京で検索すると、
British Airwaysで882.9￡（約116,000円）と出てきます。
検索サイトで料金や行程を比較した上、予約するときは、
航空会社のサイトから直接予約すれば、何かあった時にも便利です。

＞予算はできれば30万円以内。(全て込み)少ないですか？
ホテルのレベルによって違ってきますが、
航空券とサッカーの入場券など、必要経費を除いて日割り計算してみてください。

予約サイトは、
http://www.expedia.co.jp/
http://www.booking.com
http://jp.hotels.com/
などが使いやすいと思います。

＞あまり移動ばかりにはしたくなく、ゆったりと巡りたいので、それを考慮した場合、
2週間は短いですか？

旅行のスタイルは人さまざまなので、
毎日移動を繰り返す人もいれば、
一つの都市を隅々までじっくりと巡りたい人もいます。
一般的に言って、短いことはありません。