Verkehrsverbund Rhein-Ruhr

簡略化されてますが、英語のサイトもあります。
http://www.vrr.de/en/index.html

Journey Planner で「Düsseldorf Hbf」と「Gelsenkirchen VELTINS-Arena」を入力、適当な時間帯を指定すれば timetable をpdf で吐き出してくれます。便利ですね。

http://www.vrr.de/imperia/md/content/welocme_prices_at_a_glance.pdf
運賃は Preisstufe D なので片道 12EUR、つまり通しで買えるってことです。
翌朝3:00までの一日券が 26.3EURなのでこちらの方がよいのでは？