たぶん。

印刷できる環境であれば、印刷のほうが良いのかもしれません。
ショップによると思いますが、支払い時にクーポンを回収するお店もあります。
もし、回収された後に、追加購入したいものが見つかると悔しいので、2-3枚コピーして持って行っていました。
おっしゃる通り、スマートフォンなどの画面提示でも良いのでは？と思いますが、実際に、スマートフォン等でクーポン画面を見せている人を見たことがないので、分かりません。