購入できます

観光案内所で購入可能です。ターミナル２A　朝8時から夜23時まで　２Bは朝10時から20時までです。

購入後名前を記入する事と、利用時毎一緒に写真付きのIDCard　パスポート等を見せるようになります。
私はブダペストカードは使わず、1日券とかの物で、見て歩きました。ブダペスト又はハンガリーカードの値段と見学する場所の入場券(割引率を含め)料金等を比較された方が良いかと思います。
カードの方は使用時間からですが、一日券はその日だけとちょっと違いはあります。
利用できる乗り物は地下鉄・バス・路面電車です。西駅からの空港行きの列車には使えません。
BKV範囲内、旅行ガイドの市内地図範囲です。
バスで行くと地下鉄駅に大きなショッピングセンター(ブダペスト一大きい)も見るのも良いかもしれません。バスで着く時と、空港へ行く時のバス停が少し離れます。地下鉄駅で一部エスカレーターは無かったかも知れません。