e-tiket(控え)はすぐに送られてきます

ここ数ヶ月バンコクエアを利用していないのでシステムが変わっている可能性はありますが、予約が完了すればe-mailで travel itineraryが届きます。
届いていないとすれば迷惑メールの方に振り分けられた可能性があります。

もう一度メールを確認しましょう。
メールには６桁のReservation Codeと航空券番号が付いていて問い合わせができるようになっています。

もし何も届いていなければ、その予約はできていない可能性があるので、バンコクエアの予約デスクにご自身の名前、日時、便名などを伝えて調べてもらいましょう。
メールで問い合わせれば翌営業日くらいに返事が来ます。