世界一周航空券は航空会社に相談すれば手数料無料で発券できます。プラン相談はここでも十分

わざわざ有料の旅行会社使わなくても航空便含めたプランの相談はココで十分。
行きたい都市、ルート、おおよその時期（こまかい日付は不要）などココに挙げてくれれば
自分を含めた暇人が航空時刻表のオンライン検索して便名や時刻など明示してくれますよ、きっと。

ま、航空会社に直接相談でもOKだと思います。
実際の航空券の購入は航空会社で直接で大丈夫です。
ワンワールドでの利用経験がないので正確なことは言えませんが
おそらく最初に利用する区間での航空会社での受付になると思います。
もしも最初の区間が成田→ロンドンでBAならば、BAでの発券かと。

アイスランド行きに関しては
英国航空およびワンワールド系での運航は現在みつかりませんね。
かつてはあったような記述が散見されますが。
スターアライアンス世界一周航空券でSASを使うか、別途ロンドンーレイキャビク間のアイスランド航空の航空券を利用するのが現実的ですね・・・。