チュイルリー駅で地下鉄・RER通しのベルサイユ行きの切符を買う

経路はお考えのとおりでよいと思います。

自動券売機でVersailles-Rive Gauche駅までを買い、アンバリッドで乗り換えます。

Versailles-Rive Gaucheが終点ですので安心です。

所要時間はアンバリッドから20分程度だったと思います。

>また、チュイルリーから１時間ぐらいで宮殿に行けそうですか？

RERのベルサイユ（Versailles-Rive Gauche）行きが何分間隔かですが・・たぶん1時間で行けると思います。

なおアンバリッドではVersailles-Rive Gauche以外行きの電車も来ますので、ヘッドマークでVersailles-Rive Gauche行きを確認してください。

メトロ各駅からベルサイユまでの料金は、どこから乗っても（どこの駅で切符を買っても）同じ料金です。

逆も同じ、メトロへ乗り換えた後はどこの駅でも下車可能です。