それは通しの航空券の場合ですね

　経験されたの際の航空券は成田からドレスデンまで通しのものだったのでしょう。
　その場合、航空会社には乗客を最終目的地まで送り届ける責任があり、また、成田でチュックインした時点で航空会社は成田→フランクフルト→ドレスデンを予約している乗客がフランクフルト行きに搭乗したことを把握できるのでそのような対応が可能です。特に乗り継ぎ便が長距離便や目的地への最終便の場合は“待つ”を選択する可能性が高くなります。
　しかし、今回の質問者は成田/フランクフルトとフランクフルト/ドレスデンを全く別個に購入していますので、両便を運行する航空会社が同じだったとしても、そもそもフランクフルト行きに予約しているAさんと、ドレスデン行きに予約しているAさんが同一人物であることを知りません。
　その場合、成田でのチェックインで「フランクフルトではドレスデン行きに乗り継ぎます」とアピールしても、航空券が別々なので航空会社には乗り継ぎを保障する責任がありません。なので待ってくれたり、次の便を手配してくれたりといったサービスはありません。

　別々に予約した場合、乗り継げなかった際の対応は全て自身で行う必要があります。
　乗り継げなかった場合は速やかに乗り継ぎ便を運行する航空会社のカウンターへ行き、事情を話して航空券の変更を受けないと、往復航空券の場合はNO SHOWで復路もパーになります。