ならば、PNRだけでもOK

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Ticketless: il biglietto elettronico di Trenitalia
Come funziona

Una volta sul treno ti è sufficiente fornire il PNR al personale di bordo.
とあるように、PNRを車掌に見せればおしまい。

PNR: il codice della prenotazione すなわち、予約コード。

FSサイトも英語とイタリア語とでは内容が異なるし、配置も違うので、英語の記載を
見つけるのに苦労するのですが、英語なら、、、
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Ticketless is the purchasing solution that lets you board your train
without having to pick up a printed train ticket. It operates for all trains*
both in 1st and 2nd class as well as for the Couchette, Wagon Lits and Excelsior services.

やはり、上のイタリア語と同じ記載はないですね・・・。

まあ、購入後送られてくるメールに添付されているPDFか、登録したメールアドレスと
PNRから、自分の予約記録を引き出すことも可能なので、それを何枚か印刷して持って
行けば宜しい。

実は、飛行機の搭乗券を印刷して持って出たが、降りた空港のゴミ箱に使用済みの
ものを捨てたつもりが、どうやらその数時間後に乗るための搭乗券を捨ててしまった
ようです。そのエアラインでは一度出してしまうと、自動チェックインが
できず、有人カウンターでは何故か記録が出ずに手間取っている間に、搭乗閉め切り
時間直前になってしまい、なんとか再発行が間に合い、即、荷物検査と出国をこなして
ぎりぎりセーフという苦い経験があります。

なお、上記方法はあくまでFSだけのもので、国が違えば（会社が違えば）、必要な
書類の形式やID、場合によっては使用したクレジットカードを要求するものとかが
あるので、ご注意を。