観光するなら、多分、AirportShuttleで走るのがベストでしょう。

英語で連絡できるなら、簡単に、相談に乗ってくれます。
ここは良心的です。
http://www.airportshuttle.it/
支払いは、空港に帰った時、とできます。
通常は、ターミナル３の出口で待ち合わせで、会社名とあなたの名前を書いた看板を持ってまっています。
その出口を出た直ぐ向かいの事務所が受付です。

1st step
Assistant / driver will be at the exit gate of the baggage claim area in Teminal 3,
holding a sign of the AIRPORT SHUTTLE with my name on it.
2nd step
In case can　not　meet assistant / driver, visit COTAV / FIAVET office desk open from 08.00 am - 08.00 pm situated at Terminal 3　in front of the Meeting point column.

時間がなくて、満足な観光ができるかどうか・・・・
僕なら時間の掛かる美術館はやめて、コロシアム、パンテノン、ナボール広場、マリア教会、なんかにしますね。コロシアムは切符買うのに時間が掛かるから、外から見るだけとか。ついでに、フェロロマーノを皇帝道路から見下ろして行くとかもありです。
観光時間も、飛行機の時間を連絡して相談すれば受けてくれます。

支払いは運転手に直接です。運転手の対応が良かったら10%程度のチップをあげると大喜びしてくれます。