まあ相手側ではないでしょうかね

まーもっとさんのおっしゃる通り。
ＰＣ画面上の「自分の画像モニター」については、勝手に自分の撮った映像を出してるだけなので、相手の画面上に出ているとは限りませんので、問題解決には役立ちませんが、国内の他の方とやり取りして問題がなかったのですから、問題があるとしたら、めーじむらさんのての及ばない、通信回線から向こう側にある可能性が高いですね。

あちらのＰＣの設定、Skype で表示される映像に関する設定、画面解像度に問題がなければ（米国内の近所でも通信してもらって問題がないか確認すればいいでしょう）、どこかにデータ通信上の問題があるわけで、これはちと厄介かもしれません。

画像が「ぼける」ということは、動くがぎくしゃくするとか、頻繁に止まってしまうのとは違うんですよね？
相手方のＰＣはMac でしょうか？
相手のＰＣで画像を画面いっぱいに拡大するとかしてぼけているということではないんですよね。