直行以外の航空券

問題なのは運行する航空会社が同じかどうかではなく、出発地から到着地までが一つにまとまった航空券になっているかどうかです。

A→B→Cという乗り継ぎの場合、A→BとB→Cが別々の航空券（俗に“別切り”と言呼ばれる）になっていると、航空会社はAからBの移動とBからCの移動に責任があり、Bで乗り継げなかった場合は利用者が自身でB→Cの航空券の変更なり再購入なりをしなければなりません。Bで宿泊が必要になった場合の手配も自身で行うことになります。どちらかの便が欠航になった場合の手配も同様です。

対してA→B→Cという航空券になっていれば、航空会社には利用者をAからCまで送り届ける責任があります。よって、利用者の自己都合やAまでの他交通機関の遅れ等での乗り遅れでない限り、いろいろ手当てをして必ずCまで行けるようにしてくれます。
ただ、Cのホテル予約の変更や、そこから先の各種予約の変更が必要になった場合の手当ては自分でやらねばなりません。過去の経験では航空会社によっては事務所の電話を使わせてくれるなどの配慮はしてくれます。