２４時間以内の乗り継ぎですので

２４時間以内に乗り継ぐ場合、空港使用料および保険料に関しては、既に航空券購入の際にいっしょにお支払いになっている乗り継ぎの場合のＳ$１２だけで、それ以上の滞在の場合支払う＄２８の差額を追加で支払う必要はありません。

シンガポールに入国したくなった場合には、通常に入国する場合と同様に入国書類に記入して入国して、戻ってくればよいです。

初めてで不案内な方は、空港からと空港へのお戻りはタクシーにするのが無難です。
タクシーですと、夕方など交通混雑時でも３０分程度で市内中心部に出られますし、夜遅くのお帰りですと２０分くらいです。
ＭＲＴ（電車）の場合、SQ943で到着するターミナル２からは、地下に降りて行けば駅がありますが、電子カード・タイプの１回使い切りカード（Standard Ticket）を購入して改札を入り乗車すると、１回乗り換えで乗車時間は約３０分ほどで市内中心部まで出られます。
チケット購入と払い戻し（Standard Ticket は、現在Ｓ＄１のデポジットがかかるので、下車後に払い戻しをしないとＳ＄１損します）の手間と、乗り換え、地下などの駅アクセスを考えると、タクシーがターミナルからすぐに乗車できて、目的地まで走れるのに比べて、ＭＲＴは時間が余分にかかります。
タクシーだと空港ターミナルから目的地着まで３０分くらい見込めばよいですが、ＭＲＴの場合、５０分から１時間はかかることを覚悟しないといけません。
（料金は１０分の１くらいですが）

タクシーの場合、市内中心部に近づくとマリーナベイ・サンズやシンガポポール・フライヤーなどの高い建築物が目に入って来てわくわくしたり、地上の風景が見えるところに到着して、気分はよいと思います。