現地のバスオフィスでトライ

NZは世界で一番自然が美しい国として有名なので、バスでどこを走っても退屈しないため、いつもNZトラベルパスを買います。一周(列車やフェリーもOK)も南島だけのもあります。

よって個別に買ったことがない(パスがある所は世界中すべてそうです)ので、よくわかりません。
でもICなど同じ会社のなら、通しで買うと安くなるかも。
クイーンズタウンに着いたとき、予約がてら、クック、テカポで1泊ずつすると言ってクライストまでのきっぷを買ったらどうでしょう。区間ごとに各地で買うより、通しの運賃にしてくれるかも知れません。

オークランドは何もないので南島でなるべく宿泊し、オークランドは行きか帰りに半日程度がいいかも知れません。乗り継ぎだけの人も多いです。
北島にもロトルアやトンガリロ、タラナキなど南に負けない素敵な観光地はありますが、オークランドから日帰りできるのはロトルアくらいです。