IDはあるでしょう

まず、正論は、搭乗者の名前の間違いは、
訂正不可です。婚姻によるものとかとは性質が異なります。
ですから、電話しても、担当者は建前論しか言えないはずなので、
買い換えろと言うでしょう。

Web Check-in
Check-in Veloce
をすれば、少なくともカウンターでのチェックは避けられます。
しかし、その後、セキュリティーと搭乗口での
ID確認が待っています。どこまで、きちんとやるかはわかりません。
ただし、ここでもめるとかなり面倒です。
セキュリティーは機械的に対応するしかないので、駄目としか
言わないはず。搭乗口では出発時間の前ですので、時間切れで
置いて行かれる可能性が高くなります。

カウンターなら間違いなくID確認をします。
ここでの担当者が、許してくれれば御の字。
しかし、正論はあくまで不可なので、駄目と言われたら、反論のしようが
ありません。その場で改めて買うしかないでしょう。
当日だと普通運賃しかない可能性が大。

恐らく、
AZ1128 AOI 11:10 FCO 12:05でしょうが、
今日の料金で、これはComodaの252,91EUR以上。

AOI-FCOは
Promo Facile Comoda Liberaから成っていて、
前者二つは、Rimborso:Non consentitoなので返金不可、
1Liberaは無料で、Comodaは50ユーロ。
一方、AZ1130は88,91、早朝のAZ1126は105,91のがありますが、
AZ1126はすでに飛んだ後でしょうし、AZ1130では帰国できない。
良い時間帯の便は高いのです。

10月初めなら、Promoで60ユーロ程度です。
今なら、この倍程度で済みますが、当日なら300ユーロくらいの出費になります。

後は確率論の話し。正しくは期待値ですが、そもそも確率が予測できないので、
無駄でしょう。

それに、帰国便に別切りを合わせることは原則避けるべきこと。
フライトキャンセルや機材故障があったらどうします？
Ancona－RomaはICで3時間以上。これに空港までの移動と待ち時間を加えれば
4時間。当日、欠航がわかった時点では手遅れです。