トルコ、エジプトとも1週間はかかるので2国巡りが最適ですが

2週間だとトルコとエジプト周遊かトルコ以外の3国巡りがいいかと。
前者はトルコ航空でイスタンブール・ストップオーバー（途中降機・観光）カイロ往復かエジプト航空でカイロ・ストップオーバー、イスタンブール往復とします。

イスタンブールだけなら、他3国陸路移動も可能かと。

トルコ航空でイスタンブール・ストップオーバー、アンマン・イン、カイロ・アウトとします。
あとは陸路でペトラ、死海、エルサレム、カイロとします。イスラエル（テルアビブ）～カイロは空路（別買い）でもいいかと。