頼んでもできないものはできない

別切の航空券は国内線なので、おそらくイスタンブールで荷物を受け取ることになります。
最終目的地までタグをつけて欲しいと頼むのは自由ですが。

飛行機は早着することもあり遅れることもあります。長距離便は何らかの事情で１時間以上遅れることもめずらしいことではありません。初めから出発遅れになることもあります。

国際線の到着遅れで、ご自分の持っているのが別切の航空券でも次便に振り替えてくれるかもしれません。もし振り替えてくれたらそれは温情。
出発時間を過ぎてしまえば無効になるのがチケットの条件であれば、それは使えなくなっても仕方がありません。
その日に次の便があり、幸い変更が可能の航空券のようですから事前に手を打ちましょう。事前に乗り継ぎスケジュールに余裕をもたしておくのが常道です。

予定した便に乗り継げなくて買い直さなければならないときはチケットを買い直せばよい、と考えるのもありです。
しかしその日はあいにく満席ということもないわけではありません。
Jorgeさんの意見が正しいでしょう。