どちらにも行くことをお勧めします。

それぞれ基本的には危険ではないと思います。

二か国を比較するのであればお勧めはイスラエルです。
さらにパレスチナ自治区であるベツレヘムも行くと良いと思います。エルサレムからバスで30分くらいで行けます。(自治区に入る際、パスポートが必要になることもるので持参した方が良いです。)

アンマンは早朝からアザーンが大音量で鳴り響きます。その時モスクへ行くと良いと思います。
ヨルダンは酒が売ってないのでご注意ください。ただし地元の人に聞くと売ってる場所を教えてくれます。ペトラ近くだとタクシーでちょっと離れたゲストハウスで酒を置いてるところがありました。
ペトラは通常コースの中間地点位から左に外れていくと警告の看板があります。さらにその先に行くと絶景があります。


移動日含めて5日間ということですよね？でしたらどちらも行けます。どちらにも行った方が満足度は高いと思います。

1日目　ヨルダン入国　アンマンへ。アンマン泊。
2日目　早朝バスターミナルへ行き、ペトラに向かう。午後、バスでアンマンへ戻る。アンマン泊。
3日目　早朝、セルビス乗り場に行き、キングフセイン国境に向かう。午後エルサレム到着。その後観光。
4日目　エルサレム、ベツレヘム観光。
5日目　出国


もしヨルダンから出国しなければならないのであれば4日目午後にヨルダンへ戻るというスケジュールが良いと思います。

他の方も仰っていますが、イスラエルの出入国は時間がかかるので要注意です。とくにこのような短期の場合はテルアビブ空港での出国時に持ち物などを念入りに調べられる可能性があります。ですから空港には最低でも3時間前には到着した方が良いと思います。検査に時間がかかってフライトに間に合わなくなっても補償はしないと空港スタッフが言ってました。

アンマンのタクシー運転手はぼってくるので要注意です。最初と違う金額を請求して来たり、遠回りをしたりすることもあります。