I-20(学校の裏書・サイン付) が必要なはずです。

学生ビザ(F1)をお持ちなら、ボルドーさんもお答えになっておられるように帰国時(米国再入国時)に I-20が必要ですね。
で、そのI-20 には「学校の裏書・サイン」が必要だったと思います。たとえI-20 を持っていても、この「裏書・サイン」がなければ再入国時に問題になる(F1ビザとして入国できない)はずです。
この点についての最新情報は、学校の留学生担当の窓口で確認してみてくださいね。