特にそのような書類はないです。

行かれる先については日本在住時と同様問題ないと思いますが、確認された方がいいのは、お持ちのアメリカビザが数次ビザになっているかどうかです。お持ちのアメリカビザが一次ビザ（入国１回のみ有効）であれば、一度出国されるとビザは無効になります。その点はご確認ください。

（本文でご心配されてるようなことは、1980年代後半まではあったようです。学生時代アメリカへホームステイに行く際、ルフトハンザの知り合いに忠告を受けたのですが、西ドイツは当時日本からはビザ免除だったのですが、米系航空会社でアメリカから入る場合はビザ申請が必要とのことでした。これはビザ免除で入国できなかった場合、乗客を運んだ航空会社の責任で乗客を出発地へ戻す必要があるのですが、それが理由でした。）