人任せではなく、自分で決定すべきです。

机上の上で大部分が想定通りに進むと仮定すれば、時間的には可能でしょう。
「はじめて一人で旅行することになり、分からないことだらけ」という事なので、フライトの遅れや鉄道の遅れ等、自分自身ではどうにもならないリスク要因に加えて、道に迷うとか、交通機関に乗り間違える等々自分自身に起因するであろう、可なりのリスクがあると思います。そのリスクよりもウィーン観光するメリットの方が大きいと判断すれば、やるべきです。デメリットが大きければ止めるべきです。
ともあれ、やることによる、メリットとデメリットを評価して、その上でご自身で決定されたら如何でしょうか。