アリタリアがいいです

関空からならミラノへアリタリアが飛んでますね。
関空→ミラノ→チューリッヒ、ミラノ→関空の航空券にすればいいでしょう。
あとはフィンランド航空でヘルシンキ乗換えでチューリッヒとミラノのオープンジョーにするとか。

ポイントは関空発でチューリッヒとミラノの両方へ同一航空会社で行けるように組むことです。
全区間を日本からの航空券でカバーできるようにするのが一番安いんですよ。

人数が多いから格安航空券が買えないなんてことはないです。
もし、そんなことになったら団体ツアーは催行できません。
8月の料金は4月には出ますから4月に入ったらすぐに旅行会社に人数分の予約を依頼することです。時期が遅くなると、全員のOKが出るかどうか怪しくなります。
今からでも料金未定で仮予約は受け付けてくれるかもしれないので、まずは旅行会社にお尋ねください。