どちらも、問題なし。

エミレーツの深夜のトランジット、
空港内だけなので、質問者の眠気を除けば、
治安上の問題は、まったくありません。

ウイーン着２２時は、それよりは、少々
怖いですが、ウイーン自体は治安の問題が
少ない都市なので、航空会社斡旋のタクシー利用は
あまり問題はないと思います。

どっちが勝ちかと言うと、エミレーツの勝ち。