搭乗券拾い上げと、荷物のチェックインが問題

既に有益な情報が寄せられていますので、そちらをご参照ください。

成田まで何航空で飛ぶのか分かりませんが、東京/成田線を運行しているような会社は、エア・アジア・(タイ)とインターラインアグリーメントを結んでおらず、預ける手荷物が最終目的地まで行かない可能性があります。
エア・アジアは、航空券は完全にeチケットに切り替わっていなかったのでしょうか。ポイントは、ドンムアン空港の「エア・サイド」(タイを出国したあとのゾーン)で、乗り継ぎカウンターで搭乗券を発券してもらえるかどうかですね。

タイに入国すると、空港使用料500バーツを払うことになるので、しゃくに障りますね。
これも、例外がありそうなので調べてみられるとよいです。

今回の事例は、今後の旅行者に大きな影響を与えると思われます。帰国後のレポート、お待ちしています。