旅券という身分証明書があるからこそ、別人になるのです

もう既にコメントが出ていますが、即刻、ニュージーランド航空に連絡を取って氏名訂正を求めた方がいいと思います。あるいは、訂正不可能かもしれません。そのような場合、いったん払い戻して再度購入など、ニュージーランド航空の指示を受けてください。