アメリカン航空であれば

　Hibikiraです。

アメリカン航空限定の話（他の会社を使ったことが無いので）ですが、
ネットで予約を入れ（Hold）、空港のカウンターが市内の代理店で購入、というのも出来ます。
（あとWestern Unionでも現金購入可だそうです）

どちらの航空会社を利用されるかが分からないので何とも言えないですが、各社のHPを見てみて、Webで予約、現金でカウンター購入が可能、かどうか確認されてみてはいかがでしょうか…

アメリカン航空（アメリカ）　現金で購入の場合の案内
http://www.aa.com/i18n/reservations/paymentOptions/cashPayments.jsp?from=Nav