YHの個室がいいかと

ぼうふらさんも薦められているように、行きがルツェルン、ゴールデンパス経由のほうがいいかと存じます。
いわば前座的景色で、グリンデルワルトなどのあとだと、「なーんだ」になる恐れが。
左右の湖沿いに行く素晴らしい景色の狭軌鉄道ですが、あまりにもすごい景色のあとだとかわいそうなのです。
途中のマイリンゲンで方向が変りますがそこが終点で、ルツェルンにもどるわけではないのでご安心を。
ルツェルンを出て最初は湖が見える左がいいかと。

アイガーの眺めが最も素晴らしいのはユースホステル（YH）で、個室もあります。ときどき家族連れも泊っています。

http://www.jyh.or.jp/

一般ホテルでは

Gydisdolf、Sonnnenberg、Alpenblickの３軒がよかったですが、いずれも７，８年は泊っていませんので今もやってるかはわかりません。
検索（またはガイド本）できれば、お勧めです。