9月初めなら...

Goulding Lodgeに空室がありそうです。絶対お勧め。
http://www.gouldings.com/

なお，私はアラスカでレンタカーがオーバーヒートした経験があります（滅多にないことですが）。そのときはトラックの運転手が「ワシが川に行って水を汲んでくる」と言って助けてもらいましたが，モニュメントバレーではどうしょうもないでしょう。タンクに水を入れて車に積み込むことをお勧めします。「ついでにワインも」と言えば違法になるのでやめましょう。（ユタ州は禁酒州です。）