ウイーンまでと言って下さい。

ストップオーバーとは乗り継ぎ地点で宿泊を伴う24時間以上の滞在をいいます。
この場合、以前は航空会社（2社に跨っても）が高級ホテルや食事、ホテルまでのタクシー代などを提供してくれましたが、今はわかりません。
この場合は宿泊を伴うトランスファー（乗り継ぎ）となります。
荷物は必要なものだけ取り出して（デイパック一つに入れる）、メインの荷物は日本までスルーにもできますし、ウイーンまでで、再び、預けることもできます。
預けるとき、ドブロブニクでウイーンまでとはっきり伝えて下さい。

ただ、ホテルでタクシーを頼めば、早朝の空港行きは問題なかったかも知れません。治安は比較的良好ですから。
でも、ウイーンで楽しむのも悪くないかと。
ドブロブニクは半日もあれば十分見れると思いますから。