場所によりけり

まず、旧市街は日中、通行止
の場所が沢山あります。
一通も沢山あります。
ですから、タクシーで行っても、へんな場所で降ろされて、
あとは自分で歩く、という事態もあります。
別にぼったくったわけではなく、
回り道せざる得なかった結果、高い、ということもあります。
だいたい今はメータータクシーです。

電車（トラム＋メトロ）が一般的に最も便利だと思いますが、
これも場所次第です。
上記のご回答の通りですね。
当方の旅行記に空港→メトロ→トラムを書いてるのでご参考に。
http://tabisuke.arukikata.co.jp/album/13113/
料金は1.75ＴＬのジェトン2枚×2回。
もしくは帰りはアクビルを購入するかですね。
空港からシルケジまで1時間ちょっとでした。
スルタンアメフットからだと1時間弱くらいかな。

新市街はシャトルバスが便利。
〈今回は旧市街ですから不便）

空港からの乗り換えは
地球の歩き方の106ページに図表化され詳しく載っています。
また、空港からの移動については気になる方が多いのか
どのガイドブックにも結構詳しく書かれています。
ご参考まで。