新幹線（できればひかり）か在来線で小田原、熱海、みしまへ直行

箱根神社、富士山（が湖越しに正面に見えるのは）は元箱根ですから、桃源台は不向き。

京急空港特急で品川に出て新幹線（安くなら在来線）ひかり、こだまで小田原か熱海、三島（ひかりでも停まるのがある）に出てバスで元箱根、箱根町直行がいいです。富士は午後も見れることもありますが、午前中がチャンス大なので。

帰りは船で湖尻、桃源台へ。ロープウエー、ケーブルカー、登山電車を乗り継いで、箱根湯本へ。途中、大涌谷、箱根八湯の各温泉で入浴可です。

小田急ロマンスカーで新宿へ。中央、山手線で浜松町、モノレール快速で羽田がいいかと。
一周グルリと回れ、乗る乗り物も多彩です。

逆コースのほうが箱根へのアプローチとしてはいいのですが、昼過ぎだと富士が見えなくなってしまう恐れもあります