南海電鉄で難波から関空方向へ2駅目

安さを求めるなら新今宮駅（環状線・南海線）周辺が良いでしょう。

例えば、

http://www.hotel-shin-imamiya.jp/index.html

外国人旅行者が多く宿泊してます。
このホテルの近くにも同じような価格帯のホテルが数多くあります。

観光シーズンで無い限り、予約なしでも同じような価格帯の宿は近くで
見つかると思います。