全部一度に済ませます

>　荷物チェックしてからカウンターに行き、

カウンターでチェックイン時に、荷物と座席の両方を一度に済ませられます。
判らない事も聞けるし、（多くの場合は）係員が注意事項を簡単に説明してくれたりします。
「今日は定刻出発予定で、ゲートは51番です。X時Y分までにはゲートに行って下さいね」とか、「今日は少し遅れてますけど、定刻で出るかも知れないのでゲート付近で案内に注意して下さいね」とか・・・・。

ただし、待ちます（列が長いです）

セルフは
慣れていて、次に何をすれば良いのか、何に注意すればいいのか、質問したければどこへ行けば良いのか（誰に聞けばいいのか）定刻なのか遅れてるのか、などを自分で判断出来る人には便利だと思います。
あと、シンプルに手荷物だけで近距離に日帰り出張なんて場合も便利だと思います。
でも海外旅行初めての新婚（だった）カップルは、やっぱり人間相手で全部一度に済ませるチェックインが良いと思います。