私なら...

台北駅近くのホテルに泊まります。Evergreen Transit Hotelと言っても，桃園市内にあり，空港からの時間は台北と大差ないです。台北駅行きは国光客運のバスが頻繁に出ており，早朝から運行しています。

台北駅近くには安いホテルが多いです。例えば，華華飯店（別館がベター）は，1920NTDです。Tel:886-2-2312-3811

台北駅近くなら退屈しないし，多少の観光もできるでしょう。