ホテル⇒LAX⇒スーパーシャトル⇒B.H.でしょうね

> スーパーシャトル等は空港からしか使えないよう？なので、LAXに行き、シャトルバスに乗って

『シャトルバス』というのは、どのような物を想像なされているのか不明ですが、
スーパーシャトル＝乗り合いバンの社名（有料）
ホテル・シャトル＝LAXと空港周辺のホテル間の送迎（無料）
で、他にシャトルバスというのは無い（レンタカー会社のシャトルとか有りますが）ので、

>　LAX周辺のホテルに泊まり、次の日は、ホテルに荷物を預け、ビバリーヒルズに行こうかと考えています。
LAX周辺のホテルに泊まられるのでしたら、無料のホテルシャトルでLAXへ行き（どのターミナルでもOK）、そこからスーパーシャトルでビバリーヒルズまで行き、
帰りはまたスーパーシャトルでLAXへ戻って、無料のホテルシャトルでホテルへ戻られるのが良いのではないかと思います。

LAXから乗るには予約は必要有りませんが、ビバリーヒルズからLAXへ戻る便は予約が必要です。
訪問地近くのホテル（Beverly WilshireとかB.H.Hotel、Four Seasonsなど）ピックアップで都合の良い時間（19：00など）に予約を入れておくと良いと思います。
訪問先が市街地（Santa Monica Blvdより南）ではなく、住宅地区であれば、訪問終了予定時間+アルファで訪問先でのピックアップ予約も勿論可能です。

>　バス停に近いLAX周辺のホテルから、公共のバス等で向かう
車を持っていないメイドさん達はバスで通っているようですから、ビバリーヒルズも一応バスで行けます。
バス停に近いホテルは、ラディソンやシェラトン（ゲートウエイ）などですが、バスに関しては僕は判らないので他の方のレスを参照になさると良いと思います。

>　歩いて行けるような近場のホテルが
LAX周辺のホテルは確かに近いですが、荷物を持って歩ける距離ではないです。
無料のホテルシャトルが回ってますから、LAX-ホテル間はそちらに乗るのがベストかと・・・

>　シャトルでホテルから、ビバリーヒルズに送迎してもらえれば
空港周辺のホテルシャトルはLAX間だけで、それ以外（近場のショッピングセンターやレストランなども含め）は、有料の乗用車（セダン）かタクシーになります。
逆にビバリーヒルズのホテルは近場のレストランやショッピングなどに無料のホテル専用車を出してくれますが・・・・
ペニンシュラ、B.Wilshire、Four Seasonsなどは『運が良ければ』ロールス・ロイス・ファントムで無料で送迎してくれます（近場のレストランやショップが条件ですが）
ロールスが休憩中だとベンツになる可能性があります。