本籍地の区役所・市役所のサイト

>　この場合日本に一度帰り住所を移し戸籍謄本を取り直さなければならないのでしょうか

『住民票』は、居住の実体が無いと公務執行で役所が勝手に本籍地へ移動されてしまう事がありますが（されました・・・笑）、日本国籍を保持していれば、海外在住でも戸籍（本籍地）は必ずどこかにあります。
Green card, Visa滞在は当然の事ながら、米国籍に帰化したとしても日本国籍返納してなければ本籍地は必ずどこかに残っています。
（自分で変更していなければ、日本を出た時の本籍地のままです）

以前、戸籍を取り寄せた事が何度かあります。
本籍地の区役所・市役所などのサイトで確認されると良いですよ。
多くの区役所・市役所は戸籍を郵送してくれます（含む海外）
ただ、一番面倒だったのは「返信切手を貼った封筒｣とか「返信用郵送料を同封して」の場合に、こちらで日本の切手が手に入らない事ですね。
あと、区役所などによっては「手数料を為替で同封し・・・」の場合の手数料相当の為替を入手するのが面倒です。
印鑑・・・お持ちですよね？

もし、日本に友人・知人・ご家族などが居れば戸籍を取り寄せるのは非常に簡単です。
委任状を書いて家族（など）に代理人として受領してもらう事も可能ですし、日本の切手や為替、三文判などをこちらに送ってもらってこちらから区役所に依頼する事もどちらも可能です。

> 保険会社は戸籍謄本と免許証のコピーを保険会社に提出するようもとめてきましたが

免許証のコピーに関しては、保険の受取人がどこの国に在住していても構わないはずで、本人確認の為のものと思われますから、CAの免許証のコピーで構わないのではないですか？
（一度、コピーの用途を保険会社に確認してみると良いと思います）

僕が戸籍を取り寄せたのは随分前ですから、今はもっと簡単になっているかも知れませんよ。
市・区によってマチマチなので、本籍地の区役所・市役所に問い合わせてみるのが良いと思います。

税金に関しては面倒ですね・・・
アメリカに振り込んでもらうのか、日本に口座があってそこに振り込んでもらうのかでも違ってくると思われますし、
アメリカで収入があるのか無いのか（税申告をしているのかどうか）とか・・・・
なお、IRSの申告項目には『海外での収入』という項目も有ります。
（僕は海外での収入は無いので、詳しく読まずにいつもNoを記入して素通りしているので税率などは全く判りませんが・・・）