JR最安運賃が見つかる比較サイトってありますか？

おとなびパス

比較サイトは知りませんが、宝塚グッピーさんが50歳以上の方なら安く博多へ行く方法があります。
おとなびパス利用でJR西の新幹線、特急に3日（連続使用）乗り放題で普通車用2万円、グリーン車用2万4000円です。
ただし、1年中でなく、関西在住友人が利用した2017年は1月16日～3月9日、5月9日～7月13日、12月16日～2月28日でした。利用できるのは年の3分の１強ですが、同じ条件のJR東＆北海道の大人の休日倶楽部パスは13日×年3回の計1か月強ですから、おとなびパスがうらやましいです。

博多1泊2日のあと金沢や紀伊勝浦日帰りも可能です。

前にも書いたと思いますが、結婚されていて夫または妻との合計年齢が88歳以上ならJR全線（新幹線、特急も）5，7，12日乗り放題のフルムーンパスが買えます。

5日パスは2人でグリーン車で博多往復程度の値段です。

44歳以下の若い人には安いきっぷは青春18くらいしかありませんが、中高年になると激安パスが利用できます。もしお若い方でしたら、もう少しお待ちください。