解決しました。

そうだな。関空に聞くのが早いやと思って問い合わせをしようと思ったら・・・Q&Aがありました。

Q.夜間空港で過ごせますか?
A.旅客ターミナルビルは24時間オープンしており、夜間滞留は可能となっております。
なお、一般エリアでの夜間利用者の方には、無料で毛布の貸し出しサービスを行っておりますので、
ご利用の際はターミナル2階北側案内センターまでお越し下さい。

ということでした。
お騒がせしてすいません。

ちなみにホテルですが、最近はネットで調べるとY○hoo!ビジネストラベルさんなどで2000円くらいで泊まれますよー。

ありがとうございました。