僕の経験では

①まったく知りません、いつも利用するのは安いタイプのペンションで
毎回違う宿ですけど満足しています。安い、と決めて宿を選ぶと
あまりろくなことがないような気がしてます。
②タキシムのイスティクラル通りにあるガラタ高校、これに向かって
左側にある路地を登っていくとハマムありますよ、素朴でオススメです!
③3日間では足りないくらい、だと思いますよ。
スルタンアフメットの観光スポットを丸1日かけて、これは雨の日でも
屋内が多いんでそういう日に当てたらどうかなと思います。
天気が良ければエミノニュからボアーズクルーズして、帰りに
エジプシャンバザール、グランドバザールで買い物、なんてのも
都合いいかと思います。あと一日はタキシムからバスかドルムシュで
アジア側に渡ってもいいかな、と思います。あ、あとフェリーで
渡ってもいいですよね、ベシクタシュとかエミノニュから。
乙女の塔とかベイレルベイ・サライとか、見る場所はアジア側にも
結構ありますよ。