イスラエルのベン・グリオン国際空港からヨルダンのペトラ遺跡まで

３月にイスラエルに行きます。

時間があるのでイスラエルのベン・グリオン国際空港の朝３時に到着した後、

ヨルダンのペトラ遺跡までバスや乗り合いタクシーで安く行きたいと思っています。

イスラエルに到着したその日の内にペトラ遺跡まで辿りつくことは可能でしょうか？

また、朝３時に空港に到着して両替ができるのか？

ご存知の方宜しくお願い致します。