アメックスのオフィス

http://www134.americanexpress.com/travel/CTNWTServlet?request_type=tsofinder&ctrywrap=japan

上記で現地オフィスが検索できます。ロンドンなら、左側の Quick List から直接入れます。
さらに各オフィスをクリックすれば、営業時間も出ます。

またアメックスは、シティバンクでも無料で換金できると思います。
ポンド建てのT/Cにしておけば、額面どおりの現金が受け取れるはずです。