フランクフルト空港　出国せずに、友人宅へトランクを配送できるか？

フランクフルトで入国

質問は「出国せずに」ではなく「入国せずに」でしょう。
　
フランクフルトでシェンゲン圏に「入国」して税関を通ります。そして荷物をドイツ国内に送る。フランクフルトからマドリードはシェンゲンの中での移動なので出入国はありません。
　
(回答がダブったかもですが、せっかく書いたので)

注意事項

テルアビブでの搭乗手続きのとき、ドイツに送る予定の荷物を預けるのなら、その荷物の行き先をマドリードにしないこと。必ずフランクフルト行きにしておくこと。

どの程度の乗り継ぎ時間かにも依る

LH 691 TLV 0450 FRA 0820
LY 357 TLV 0610 FRA 0955
LH 695 TLV 0800 FRA 1130
LY 355 TLV 1440 FRA 1825
LH 687 TLV 1630 FRA 2000

LH 1112 FRA 0930 MAD 1205
UX 1502 FRA 1045 MAD 1330
IB 8615 FRA 1210 MAD 1455
LH 1114 FRA 1310 MAD 1545
LH 1122 FRA 1700 MAD 1935
IB 3131 FRA 1910 MAD 2155
UX 1506 FRA 1915 MAD 2200
LH 1120 FRA 2100 MAD 2335
なので、無限とまでは言わないが、膨大な組み合わせが
考えられます。極端な場合、
LH 691/LH 112なら全く問題なく、荷物を送れます。

まあ、LY/UXとかの接続を敢えてする酔狂、というか
お金持ち？も居ないでしょうから、敢えて、
TLV-MADがLY IB UXで繋げるのにそうしないのは、
LH 691/LH 1112
LH 695/LH 1114
LH 687/LH 1120
なのでしょう。それぞれ、70分、100分、60分なので、
朝夜のフライトなら、かなり厳しいでしょう。
それに、
Deutsche Post in Frankfurt Am Main
Deutsche Post
Postfiliale Post + O2-Shop I. Frankfurter Flughafen Halle B
Öffnungszeiten
Mo-Fr: 08:00-19:00
Sa-So: 11:00-18:00
なので、最終便ではすでに閉まっている。

standorte.deutschepost.deでも
POSTFINDR
Flughafen Ankunft Term. 1 Halle B
60549 Frankfurt am Main
Heute: 11:00 - 18:00
Mo-Fr: 08:00-19:00
なので、やはり早朝または昼間で、到着便が、特にLH 691では、
遅れなければ、さらに、店をすぐに見つけられ、店員が速やかに
対応し、客も瞬時に要望を伝え支払いができれば、なんとか間に合う
かも知れません（日本の空港でのヤマト運輸並の対応を期待したら
大間違い）。しかし、LH 691は出発が大抵20分程度遅れ、そのまま
遅れて到着しています。100分あるLH 695となると、時々大幅遅延が
あるので、それに引っ掛かれば最早無理でしょう。

>他にアドバイスがあれば

スペインから送ることでしょうね・・・。
通常の（エアラインが売ろうとするのは短い乗り継ぎなので）乗り継ぎならば、
ドイツに相当なれている（日本語なみにドイツ語での対応が可能とか）
のならできるかも知れませんが（日本国内のことを考えてみましょう）、
一時間程度の間に、入国と荷物検査、移動と搭乗をこなすわけです。
しかも、空港規模が半端ではなく、必ずしもわかりやすくもできて
いない（古い空港はどこも最初の設計は将来ここまで需要が伸びることを
想定していない）空港で、瞬時にこなすのは極めて難しいはずです。

無理だと思っていて、運が良ければできるくらいに考えておきましょう。

あれからずっと考えていたが、恐らく、TLV-(FRA)-MADで、FRAは入国なしに
（入国と出国との間違いまたは混同） 、制限エリアから出ずにMAD便に
乗ると思い込んでいることからの質問だとしか結論できませんでした。

意味不明

FRAですでに入国しています。
それがなぜ、出発になるのか。

MADに飛ぶ前には（搭乗前、または荷物検査以前）
なら何をしようと自由です。時間さえあれば。

私の理解が間違っているのか、、、まだ時間があるので
（まだ一般の活動時間前）、よく考えてみます。