私なら、空港で夜明かしするか、空港ホテルに泊まります。

外国で、夜間行動するのは、危険です。
チャンギなら、２４時間営業ですし、インド人なども、大勢で、床の上で寝ています。
空港の中なら、安全です。
深夜にタクシーで移動して、ホテルに泊まるのなら、空港ホテルに泊まったほうが、楽で、安く上がるんじゃないでしょうか。
チャンギには、空港内に、空港ホテルがあります。（料金は、時間制）