イタリアの場合は

普通はおつりをもらって、いくらかをテーブルに置いて立ちます。
おつりをもらわない時は、お勘定書の上に札を置いて立ちます。
念のために、係員が気づいたことを確かめてから。

向こうはプロですから、紙幣やコインの色や大きさですぐ見分けるようです。

ドイツの場合は、例えば４３ユーロの場合、５０ユーロを出して、
「４５ユーロ！」と言えば、５ユーロおつりをくれますが
イタリアではあまりそういうやり方を見たことがありません。

渡し方は、同じヨーロッパでも国によって違うようですよ。
なおチップはヨーロッパでは、必ずしも渡さなければならないものではありません。
ただわたしはレストランやバーでは、少し置くことにしています。

１００ユーロ札は、どなたかがおっしゃってるように非常に使いづらく、
通常の生活環境では、あまり出回っていないと思います。
もう遅いけれど、両替のときにせめて５０ユーロ札を要求した方が良いですね。