航空会社によって異なります

日本発の場合、現状では航空券を自宅でプリントアウトする方法は
まだ聞いたことがありません。
ですので、ご自宅ではご自分の座席指定をすることがオンラインチェックインの
主な目的になります。なぜなら、カウンターでの時間の節約になるからです。
従って、搭乗券は空港で受け取る形になります。

JAL・ANAの場合、自動チェックイン機でチェックインできます。
また、エールフランスやブリティッシュエアウェイズについては
日本国内では特に区別されていませんので、通常のチェックインカウンターに
行くことになります。
ただ、座席の指定はオンラインチェックイン時に済むので、手続きの時間は短くなります。

海外では自動チェックイン機でできるケースが多いですが、
パスポート確認等の理由でできない場合もあるので、当該航空会社に確認するか、
旅行代理店の指示を受けてください。

但し、オンラインチェックインで事前に座席が指定されていても、
カウンターで変更を依頼される場合もあります。(私の場合BAでその経験あり)

従って、通常通り2時間前までに到着しているのがベターがと考えます。