電話一本で確認できることなのですが・・・

＞キャセイのチェックインは関空で出来るのでしょうか？
出来ません。
ハンドリングをキャセイ関西がやっていても、こればかりはダメです。


＞スワンナプーム空港の乗継カウンターでしか手続きが出来ないのでしょうか？
そういうことです。


＞万が一遅延した場合はチケットは破棄する他ないのでしょうか？
航空券の種類がわからないので、何とも答えようがありません。

航空券の種類によっては便の変更やエンドースが出来る場合もありますが、変更が出来ないチケットだとそういうことになります。
泣いてすがって何とかなる可能性も無きにしもあらずですが、何とも言えません。


＞他にもアドバイスがありましたら
復路も逆経路のCX750をご利用予定なら、その後の乗り継ぎや滞在の予定如何ですが、750便が遅れる可能性も頭に入れておくべきでしょう。
バゲージのスルーは可能です。